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2020高一數學知識點:不等式的基本性質

來源:101教育網整理 2020-02-14 字體大小: 分享到:

  101教育網高中小編為大家整理了高一數學知識點的相關內容,供大家參考。

  不等式的基本性質知識點

  1.不等式的定義:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

  (1)其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎,也是證明不等式與解不等式的主要依據。

  (2)可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景,來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

  作差后,為判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數運算的符號法則。

  如證明y=x3為單增函數,

  設x1, x2∈(-∞,+∞), x1+x22]

  再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)

  2.不等式的性質:

  (1)不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

  不等式基本性質有:

  a>bb

  a>b, b>ca>c (傳遞性)

  a>ba+c>b+c (c∈R)

  c>0時,a>bac>bc

  c<0時,a>bac

  (2)運算性質有:

  a>b, c>da+c>b+d。

  a>b>0, c>d>0ac>bd。

  a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。

  a>b>0>(n∈N, n>1)。

  應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關系有兩種:“”和“”即推出關系和等價關系。一般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。

  (3)關于不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:

  根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。

  (4)利用不等式的性質及實數的性質,函數性質,判斷實數值的大小。

  (5)利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

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標簽: 高一 知識點 數學 高考 (責任編輯:瀟瀟雨歇)

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